Рассмотрим следующую ситуацию (рис. 2). Пусть в некоторый момент времени тело (материальная точка), двигается равномерно со скоростью v и проходит через точку А.

В этот момент на него начинает действовать сила F под углом α к направлению скорости. Если бы тело двигалось по инерции, то спустя некоторый промежуток времени, оно оказалось бы в точке B. Но под действием силы тело отклоняется от первоначального направления и оказывается в точке С. АС – вектор перемещения тела.

В соответствии с определением термина «работа силы» A=F∙AC∙cosα. Произведение AМ=F∙cosα  – проекция силы на направление перемещения, а произведение AG=AC∙cosα – это проекция вектора перемещения на направление действия силы. Следовательно, общую формулу для определения работы можно интерпретировать как произведение двух величин двояко:

1 – проекции силы (на направление перемещения) и модуля перемещения;

2 – проекции перемещения (на направление действия силы) и модуля силы.

Главное различие определений (1) и (2) с позиции физики заключается в отношении к принципу причинности. В определении (1) этот принцип не учтен, определение чисто математическое. В определении (2) на первое место поставлена причина – действие (сила), обусловливающее возникновение следствия – перемещения. Работа сил есть только тогда, когда есть перемещение, обусловленное этой силой

Если тело движется в некоторой инерциальной системе отсчета с постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно), то всегда можно выбрать такую инерциальную систему отсчета, в которой тело будет покоиться. Перейдем с нашей задачей в систему отсчета, в которой наше тело покоится. Тогда точка В совместится с точкой А, а точка С совместится с точкой F, перемещение АС окажется равным ВС, cosα = 0, и работа будет равна произведению модулей силы и перемещения, произошедшего под действием этой силы.

Б2. Добавим на рис. 2 систему координат, в которой одну из осей (х) направим по направлению начальной скорости, т. е. вертикально вверх, а вторую ось горизонтально вправо. Действие силы приведет к тому, что движение тела по обеим осям будет ускоренным, причем с разными ускорениями, если только угол α не равен 45º. Траектория окажется криволинейной.

Б3. Сила и скорость – векторные величины, относящиеся всегда к некоторой точке траектории и к моменту времени. Перемещение – тоже вектор, но относящийся к промежутку времени. В начальной и конечной точках перемещения векторы силы и скорости не обязательно направлены одинаково. На криволинейной траектории направление вектора перемещения изменяется даже в том случае, когда направление и модуль силы постоянны. В этом случае сопоставлять имеет смысл направления не силы и перемещения, а силы и скорости.

Существенно, что изменение скорости по модулю происходит при любом значении угла между направлениями силы и скорости, кроме угла, равного 90º.

Именно такова ситуация в задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту, работа силы тяжести определяется как произведение силы на высоту точки бросания – A = Fh = mgh. Но высота фактически равна вертикальной проекции вектора перемещения (рис. 3). Следовательно, работа силы тяжести равна произведению силы тяжести и проекции перемещения на линию действия силы вне зависимости от направления начальной скорости, т. е. так, как в определении (2).

В. Пусть на тело, находящееся в точке А, действуют одновременно две силы, направленные под углом α друг к другу (рис. 4).

Их сумма – вектор F. Естественно, тело будет двигаться в направлении этой силы. Из рисунка видно, что результирующая сила F равна сумме проекций сил F₁ и F₂. Тогда работу, совершаемую в этом случае, можно найти как произведение суммы проекций сил F₁ и F₂ на направление перемещения. Но работа будет равна и произведению модулей совпадающих по направлению векторов силы F и перемещения s. Иначе говоря, работу в этом случае фактически совершает результирующая сила F, а не две силы F₁ и F₂ раздельно.

Этот вывод согласуется с принципом суперпозиции, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности. Иначе говоря, несколько сил, действующих на одно тело одновременно, производят такой же результат, что и одна сила, равная геометрической сумме всех сил (т. е. их равнодействующая)

Формально (математически) при наличии нескольких сил работу можно расссматривать как сумму проекций каждой из сил на направление результирующего перемещения. Физически же можно представить результирующее перемещение тела как сумму перемещений, осуществленных под действием каждой из сил отдельно и последовательно.

На схеме рис. 1 неявно подразумевается, что тело находится на горизонтальной плоскости. Но тогда на тело действует не только одна сила F, но и сила тяжести. Эти две силы направлены под углом друг к другу. Следовательно, имеет смысл говорить, что работу совершает не сила F, а результирующая двух сил (силы тяги и силы тяжести), направленная горизонтально, т.е. сонаправленно с перемещением.

Работа совершается не всей силой, а лишь её частью (проекцией на направление перемещения), лишь в случае, когда вторая проекция рассматриваемой силы скомпенсирована другой силой и не участвует в создании перемещения, например, как на рис. 1.

Резюме. Работа силы – физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, произошедшего под действием этой силы.

Кстати! На вопрос о работе Алиса (ИИ) дала ответ: Механическая работа в физике — это физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, и перемещения этого тела в направлении силы.

Г. В учебнике [2 Кабардин и др. 2007 г.] даётся принципиально другое определение понятия «работа». «Физическая величина, равная изменению кинетической энергии тела в результате действия на него силы, называется работой силы.»

Как ни казалось бы странным, но оба определения не противоречат друг другу, т. е. верны. Из одного определения логически вытекает второе. Проблема лишь в том, какую из величин «работа» и «энергия» при изучении физики в школе определять первой. В учебнике Мякишева тема «Энергия» идет после темы «Механическая работа», а в учебнике Кабардина – наоборот.

Дополнение к с казанному в первом абзаце статьи. В любом случае после того, как сформулировано положение о связи работы с изменением энергии становится понятным результат совершения работы в физике – это превращение одного вида энергии в другой её вид. Источник силы (действующее тело, двигатель), обладающий способностью действовать на другие тела, которая характеризуется физической величиной «потенциальная энергия», отдаёт часть этой способности (часть потенциальной энергии) другому телу либо в виде кинетической энергии при увеличении скорости подвергнутого действию тела, или в тепловую энергию при трении. Естественно, возможны превращения и в другие виды энергии. Термин «потенциальная энергия» здесь применен не в классическом понимании (как энергия взаимодействия), а в более широком понимании, исходящим из перевода слова «потенция» как способность. Так, энергия движущегося тела (кинетическая) в данном контексте будет считаться потенциальной.

Резюме 2. Работа – физическая величина, равная количеству энергии, переданной одним объектом (телом) другому в результате их взаимодействия.