Порядок и беспорядок

В природе любое явление есть сложная комбинация порядка и хаоса.

???

Порядок и беспорядок в пространстве

К числу наиболее фундаментальных понятий, таких как «пространство», «время», «взаимодействие», необходимо отнести понятия “порядок” и “беспорядок”. Из практически неупорядоченных газопылевых облаков рождаются обладающие определенной упорядоченностью звездные системы, планеты и другие космические образования, состоящие из вещества в конденсированных (твердом и жидком) агрегатных состояниях, в большей или меньшей степени упорядоченных. Органическая жизнь, в том числе и жизнь человека, представляет собой упорядоченные в пространстве и времени структуры и процессы, сопровождающиеся рассеянием тепловой энергии, т.е. процессом разупорядочения.

Понятие порядка или беспорядка относится только к сложным системам, состоящим из многих элементов, которые можно располагать в пространстве разными способами. Так, взаимное положение двух материальных точек в пространстве полностью задается одной характеристикой – величиной расстояния между ними (одномерный объект). Расстояние между точками может быть любым от 0 до ∞, так что состояний системы двух точек бесконечно много.

Расположение трех точек описывается тремя расстояниями между ними, причем все три расстояния могут быть произвольными. Можно три точки расположить так, что все три расстояния будут одинаковыми. Тогда фактически останется только одна характеристика. Уменьшение числа характеристик системы – одно из проявлений её упорядочения.

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких одинаковых твердых шаров. В качестве характеристик системы выберем расстояния R_i между центрами шаров. Расстояния между шарами снова могут быть различными, но в отличие от системы точек здесь появляется ограничение: расстояния не могут быть меньше диаметра шара: D £ R_i £ ¥. Количество возможных расстояний между шарами остается бесконечно большим. Какие-либо ограничения на величину характеристик системы тоже проявления упорядочения. В системе из двух шаров такое ограничение является единственным.

Три одинаковых шара могут расположиться, касаясь друг друга. Все три расстояния между шарами окажутся одинаковыми. Такое расположение является уникальным, единственным. Систему в этом случае называют полностью упорядоченной.

Три одинаковых шара могут расположиться и так, что шары в двух парах будут соприкасаться, а в третьей паре не будут. В этом случае систему можно будет охарактеризовать двумя одинаковыми расстояниями и третьим расстоянием, изменяющимся в интервале от D до 2D. Такая система называется частично упорядоченной.

Порядок и беспорядок в движении

Если система состоит из большого числа движущихся объектов (тел), то необходимо рассмотреть порядок и беспорядок в характеристиках движения. Основная характеристика движения материальной точки – скорость. Каждый объект в данный момент времени характеризуется определенным числовым значением (модулем) скорости и ее направлением. Если скорости разных объектов никак не согласованы друг с другом, то движение беспорядочно (хаотично). Примеры такого движения: тепловое движение молекул вещества, броуновское движение, движение людей в толпе.

Если на движение объектов наложены какие-то ограничения, может возникнуть некоторое упорядочение. Например, ограничение движения жидкости или газа трубой, в которую они заключены, приведет к возникновению преимущественного направления скоростей молекул и направленному движению вещества – течению (потокам). Действие силы тяжести обусловливает преимущественное направление капель дождя сверху вниз. Направленное движение электрически заряженных частиц в проводнике – электрический ток.

Взаимодействие и порядок

Все тела обладают способностью притягиваться друг к другу за счет гравитационного взаимодействия. Образование в космическом пространстве более или менее компактного тела из мелких частиц – следствие гравитационного притяжения. Казалось бы, все тела за счет этого в конце концов за миллиарды лет существования Вселенной должны были бы слиться в одно огромное тело. Но этого не происходит, следовательно, есть этому какая-то причина!?

За счет электромагнитного взаимодействия объекты могут как притягиваться, так и отталкиваться. Взаимное[ВИ1]  отталкивание одинаково электрически заряженных частиц (электронов или ионов) на проводнике приводит к их частичному упорядочению – они концентрируются на наиболее удаленных друг от друга участках проводника.

Притяжение положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона приводит к образованию электрически нейтрального атома водорода. Атом – система более упорядоченная, чем совокупность отдельных электронов, протонов и нейтронов, входящих в его состав. Образование молекулы водорода из электрически нейтральных атомов, а также образование вещества и тел из электрически нейтральных молекул также обусловлены электромагнитным взаимодействием, механизм которого исследует квантовая механика.

За счет ядерных сил из разрозненной совокупности протонов и нейтронов образуются компактные более упорядоченные ядра атомов.

Таким образом, любое взаимодействие (из двух названных фундаментальных) приводит к упорядочению системы (множества) объектов.

Тело – объект более упорядоченный, нежели совокупность такого же, как в этом теле, количества разрозненных атомов. Максимальное упорядочение молекул в веществе достигается в кристаллическом состоянии. Но даже в самом совершенном (идеальном) кристалле есть элементы беспорядка. Главная причина этого (источник беспорядка) – тепловое движение атомов: их непрерывное беспорядочное движение. Тело – частично упорядоченная система.

Идеального порядка в природе не существует.

Взаимодействие – причина упорядочения.

 Если взаимодействие приводит к упорядочению, что же мешает этому? Какое свойство объектов природы?

Мера беспорядка

Физика – наука количественная, т. е. приступая к изучению нового объекта или явления, физики, как правило, вводят для их характеристики новые физические величины. Для оценки степени упорядочения или беспорядка в физике используется термин (физическая величина) «энтропия».

Понятие энтропии было впервые сформулировано в классической термодинамике, затем перешло в статистическую физику. С появлением в середине ХХ века информатики энтропия стала ключевой мерой в теории информации, где она позволяет количественно оценить информацию, содержащуюся в некоторой случайной величине.

Простая механическая модель

Рассмотрим простую систему, представляющую собой горизонтальный ящик с квадратными ячейками, в которых могут размещаться шары, изготовленные из одного и того же материала. Пусть диаметр шаров точно равен длине стороны ячейки, тогда положение шара в ячейке будет жестко (однозначно) определено. Состояние системы будем характеризовать числом ячеек N и числом шаров n.

При условии n = N, т. е. количество шаров равно числу ячеек, состояние системы может быть реализовано только одним единственным способом. Если же n < N, т. е. шаров меньше, чем ячеек, то возможно несколько вариантов размещения. Пусть n = 1, т. е. шар только один. Он может располагаться в любой ячейке, так что возможно N состояний системы.

Пусть ячейки образуют квадрат, N = 4, n = 2. Вариантов размещения теперь будет шесть: 4 вдоль сторон квадрата и два по диагонали.

Можно посчитать, что способов размещения двух кружочков в квадрат с девятью ячейками равно 36.

В рассмотренных случаях нетрудно посчитать число вариантов размещения шаров по ячейкам. Но уже в системе из 25 ячеек с 5 шариками посчитать число вариантов размещения «вручную» уже не так просто – это число равно 53130. В системе с тысячью ячейками 5 шариков могут быть размещены 8250291250200 способами. Работать с такими большими числами без компьютера уже практически невозможно. Оказывается, иногда удобнее работать с логарифмами - десятичный логарифм числа 10²⁰ равен всего лишь 20.

В физике похожая ситуация возникает, например, при решении задач с вакансиями или примесными атомами в кристаллах. Число состояний кристалла, содержащей одну вакансию, равно числу атомов в этом кристалле, т. е. содержит 10 в степени, намного превышающей 20.

 Число способов z, которыми может быть реализовано состояние физической системы, называется степенью вырождения состояния, или статистическим весом. В принципе, эта величина может служить мерой беспорядка, но это неудобно из-за слишком больших ее числовых значений. Поэтому используется её натуральный логарифм, умноженный на некоторую постоянную k_Б :

S = k_Бlnz.

Величина S называется конфигурационной энтропией, а k_Б – постоянной Больцмана.

Как было сказано выше, в термодинамике энтропия – один из основных параметров, характеризующих состояние системы, в том числе состояние вещества.

Отметим, что энтропия и температура – динамически сопряжённые термодинамические величины, произведение размерностей этих величин имеет размерность энергии (и работы).

*В теории информации также используется термин «энтропия» – величина которой вычисляется по формуле H=logrM, и характеризует количество информации, приходящейся на один символ.

Энтропия в термодинамике.

Первый закон (начало) термодинамики в учебнике физики 10 класса формулируется в виде: Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе[1]:

ΔU = A + Q. (1)

Следовательно, работа и теплота рассматриваются как равноправные формы изменения энергии. Но… работа вычисляется по формуле

A = pΔV, (2)

а количество теплоты по формуле

Q = cmΔt. (3)

В формуле (2) фигурируют общие термодинамические параметры (давление и объём), тогда как в формуле (3) характеристики объекта (теплоемкость и масса) м время. Почему так? Здесь явно нарушается принцип единства (системности) подхода к изучению однородных объектов или явлений. Следование же этому принципу приводит к необходимости вывода формулы для вычисления теплоты, содержащей только базовые термодинамические величины. Состояние макроскопической системы в школьном курсе физики принято описывать набором трех термодинамических параметров – объём, давление, температура. Получить формулу для расчета теплоты какой-либо комбинацией этих трех величин невозможно.

Отсюда явно напрашивается вывод: необходим ещё один термодинамический параметр, дополняющий обычную тройку. И действительно такой параметр в физике существует, но почему-то в программу школьного курса он не входит. Этот параметр – энтропия S.

Введение четвертого термодинамического параметра – энтропии приводит к формуле для расчета теплоты, по форме аналогичной формуле расчета работы:

Q = TΔS. (4)

Так же, как работа вычисляется по формуле (2) только для одного термодинамического процесса (изобарного), теплота по формуле (4) вычисляется только для одного – изотермического процесса. Например, плавление однокомпонентного кристалла происходит всегда при постоянной температуре. При этом затрачивается количество теплоты, равное теплоте плавления:

Q_пл = T_плΔS_пл. (5)

В этой формуле величина ΔS_пл = Q_пл/T_пл называется энтропией плавления.

Энтропия, как и объём, характеризует вещество в конкретном его состоянии, величина энтропии плавления ∆Sпл равна разности энтропий вещества в жидком и твердом кристаллическом состояниях. Плавление кристалла приводит к разупорядочению вещества, энтропия при этом увеличивается.

В одной из предыдущих публикаций было обращено внимание на то, что базовые природные свойства (способности) объектов, как правило, парные. Четверка термодинамических параметров также делится на две пары. Произведения [ВИ2]  давления на объём и температуры на энтропию имеют размерность энергии. Поэтому эти две пары называют динамически сопряженными.

*Соотношения (2) и (4) математически идентичны (симметричны) – три величины связаны двумя знаками действий (равенство и умножение). Но в этой симметрии заложен и глубокий физический смысл. В формуле работы объём – характеристика пространственная, а давление связано с движением (тепловым) молекул. В формуле теплоты температура – характеристика движения (теплового), а энтропия – связана с беспорядком в пространственном размещении молекул. Таким образом, здесь присутствуют отсылки к двум базовым формам материи – пространству и времени (через движение).

Литература.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. V. Статистическая физика. Ч. I. — 5-е изд., стереот.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

Эткинс. https://djvu.online/file/AypIiLtXgkx7y?ysclid=mdpxsokjwz146231197

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. — М.: Прогресс, 1986. — 432 с.